【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿(mǎn)足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率。

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為

所以線段

因?yàn)?/span>，根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對(duì)稱(chēng)性可知，即

雙曲線中滿(mǎn)足

所以，化簡(jiǎn)可得同時(shí)除以 得

，解得

因?yàn)?/span>，所以

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為

，聯(lián)立方程可得

化簡(jiǎn)可得

設(shè)

則，

因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為

則，化簡(jiǎn)可得

又因?yàn)?/span>

所以

化簡(jiǎn)得

即

所以，雙曲線中滿(mǎn)足

代入化簡(jiǎn)可得

求得，即

因?yàn)?/span>，所以

綜上所述，雙曲線的離心率為

所以選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入（百萬(wàn)元）與企業(yè)年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費(fèi)用（百萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤(rùn)（百萬(wàn)元）

2

3

4

4

7

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求對(duì)的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋(píng)果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

年齡 手機(jī)品牌

華為

蘋(píng)果

合計(jì)

30歲以上

40

20

60

30歲以下（含30歲）

15

25

40

合計(jì)

55

45

100

附：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計(jì)算得的觀測(cè)值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）

A.沒(méi)有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

B.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

C.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

D.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由到兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的．對(duì)于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

②曲線是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

③曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿(mǎn)足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次，求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過(guò)了解，前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)當(dāng)p＞0時(shí),若對(duì)任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

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