【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，設的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，當時，的單調遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.

【解析】

試題（1）先求函數(shù)導數(shù)，討論導函數(shù)符號變化規(guī)律：當時，導函數(shù)不變號，故的單調遞增區(qū)間為.當時，導函數(shù)符號由正變負，即單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導數(shù)得為方程的兩根，再求導數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據韋達定理確定自變量范圍：因為

又，所以

試題解析：（1），當時，由解得,即當時，單調遞增， 由解得,即當時，單調遞減,當時，,即在上單調遞增,當時，故，即在上單調遞增,所以當時，的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為，當時，的單調遞增區(qū)間為.

（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根. 因為,所以,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得,而,

所以

令,由得

因為,兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以，設，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點;

(2)當p＞0時,若對任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據，得到散點圖1，對數(shù)據作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據數(shù)據，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據（1）的結果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在坐標平面上，縱橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點.試證：存在一個同心圓的集合，使得：（1）每個整點都在此集體的某一圓周上；（2）此集合的每個圓周上.有且只有一個整點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機生產企業(yè)為了解消費者對某款手機的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發(fā)出問卷調查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復，這20份的評分如下：

男

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

女

38,37,50,36,38,45,29,39

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數(shù)與8名女消費者評分的眾數(shù)及平均值；

男

女

2

3

4

5

滿意

不滿意

合計

男

女

合計

（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關；

（3）若從回復的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點A到達如圖所示點E的位置，使．

(1)求證：BD⊥EC；

(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司的新能源產品上市后在國內外同時銷售，已知第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對這批產品上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；下表表示的是產品廣告費用、產品成本、產品銷售價格與上市時間的關系．

圖① 圖②

第t天產品廣告費用（單位：萬元）

每件產品成本（單位：萬元）

每件產品銷售價格（單位：萬元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內市場的日銷售量與產品上市時間t的函數(shù)關系式；

(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

(日銷售利潤=(單件產品銷售價－單件產品成本)×日銷售量－當天廣告費用，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經過市場調查，某種商品在銷售中有如下關系：第x（）天的銷售價格（單位：元/件）為，第x天的銷售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價格×銷售量）.

（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

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