Question

11．函數(shù)f（x）=x²-2bx+3在x∈[-1，2]時(shí)有最小值1，則實(shí)數(shù)b=-$\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 討論f（x）的對(duì)稱軸與區(qū)間[-1，2]的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)最小值為1列方程計(jì)算b．

解答 解：f（x）的對(duì)稱軸為x=b，
（1）若b≤-1，則f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
∴f_min（x）=f（-1）=1，即4+2b=1，∴b=-$\frac{3}{2}$．
（2）若b＞2，則f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，
∴f_min（x）=f（2）=1，即7-4b=1，∴b=$\frac{3}{2}$（舍）．
（3）若-1＜b＜2，在f（x）在[-1，2]上先減后增，
∴f_min（x）=f（b）=1，即-b²+3=1，解得b=$\sqrt{2}$或b=-$\sqrt{2}$（舍）．
綜上，b=-$\frac{3}{2}$或b=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}或-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與最值計(jì)算，屬于中檔題．