已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果圓E：被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．
【答案】分析：（1）由橢圓C的離心率和點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓C上任意一點(diǎn)，則，，由此可求出圓的半徑r的最大值．
解答：解：（1）橢圓C的離心率，得，
其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，
∴|F1F2|=|PF2|，∴，
解得c=1，a2=2，b2=1，
∴橢圓C的方程為．
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓C上任意一點(diǎn)，
則，，∵，
∴（）．
當(dāng)x=1時，|PE|min=，
∴半徑r的最大值為．
點(diǎn)評：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)和圓的知識，解題時要仔細(xì)審題，認(rèn)真計算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省望江縣高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，

定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線與F2N的傾斜角分別為，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

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