已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

⑴由橢圓C的離心率得，其中，

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線段的中垂線上

∴，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴橢圓的方程為　．   

⑵由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y＝kx＋m

由消去y，得（）＋4kmx＋＝0．

設(shè)M（），N（），則，

且，  

由已知α＋β＝π，得，即

化簡，得

∴。整理得m＝－2k．

∴直線MN的方程為y＝k（x－2）因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省望江縣高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，

定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線與F2N的傾斜角分別為，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果圓E：被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案