Question

1．設(shè)F₁和F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=90°，若△F₁PF₂的面積是2，則b的值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，根據(jù)△F₁PF₂的面積是2，可得xy根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y的值，再根據(jù)∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，進而根據(jù)2xy=x²+y²-（x-y）²求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y），
∵△F₁PF₂的面積是2，∴$\frac{1}{2}$xy=2，∴xy=4
根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=16+4b²，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4b²=8
∴b=$\sqrt{2}$
故選A．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關(guān)系．