Question

2．把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則異面直線AD，BC所成的角為（　　）

• A． 120°
• B． 30°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=$\sqrt{2}$，利用$cos＜\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{CB}＞$=$\frac{\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{DA}||\overrightarrow{CB}|}$即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
不妨設AB=$\sqrt{2}$，則A（0，0，1），D（-1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），
則$\overrightarrow{DA}$=（1，0，1），$\overrightarrow{CB}$=（1，-1，0），
∴$cos＜\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{CB}＞$=$\frac{\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{DA}||\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴直線AD與直線BC所成的角為60^°．
故選：D．

點評 本題考查了向量夾角公式求異面直線所成的角、正方形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．