Question

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=a（0＜a＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [6kπ，6kπ+3]（k∈Z）
• B． [6kπ-3，6kπ]（k∈Z）
• C． [6k，6k+3]（k∈Z）
• D． [6k-3，6k]（k∈Z）

Answer 1

分析 由題意可得，第一個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)交點(diǎn)的差是一個(gè)周期；第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最大值．從這兩個(gè)方面考慮可求得參數(shù)ω、φ的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．

解答 解：與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8
知函數(shù)的周期為T=$\frac{2π}{ω}$=2（$\frac{4+8}{2}$-$\frac{2+4}{2}$），得ω=$\frac{π}{3}$，
再由五點(diǎn)法作圖可得 $\frac{π}{3}$•$\frac{2+4}{2}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=-$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{2}$）．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，
∴即x∈[6k-3，6k]（k∈Z），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．