11.冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),則1+logaf(4)=0.

分析 根據(jù)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),求出冪函數(shù)的解析式,
再計(jì)算1+logaf(4)的值.

解答 解:冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
∴${(\frac{1}{2})}^{α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,解得α=$\frac{1}{2}$,
∴f(x)=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$;
∴f(4)=$\sqrt{4}$=2,
∴1+logaf(4)=1+${log}_{\frac{1}{2}}$2=1-1=0.
故答案為:0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.(1)已知f(x)=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),求f(cosα)+f(-cosα);
(2)求值:sin50°(1+$\sqrt{3}$tan10°).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件
B.命題“?x0∈R,$x_0^2+1<0$”的否定是“?x∈R,x2+1>0”
C.關(guān)于x的方程x2+(a+1)x+a-2=0的兩實(shí)根異號(hào)的充要條件是a<1
D.命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.PM2.5是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo),為了了解某市空氣質(zhì)量情況,從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取40天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級(jí)
 PM2.5[0,100)[100,150)[150,200)[200,250]
 等級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí)
用頻率估計(jì)概率.
(1)估計(jì)該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級(jí)天氣的天數(shù);
(2)在樣本中,按照分層抽樣的方法抽取8天的PM2.5值的數(shù)據(jù),再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè),求一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)天氣都有的概率;
(3)如果該市對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理,治理后經(jīng)統(tǒng)計(jì),每天PM2.5值X近似滿足X~N(115,752),則治理后的PM2.5值的均值比治理前大約下降了多少?

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6.將石子擺成如圖的梯形形狀,稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2 016項(xiàng)與5的差,即a2016-5=( 。
A.2 018×2 014B.2 018×2 013C.1 011×2 015D.1 010×2 012

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16.函數(shù)f(x)=|sinx+2cosx|+|2sinx-cosx|的最小正周期為(  )
A.B.πC.$\frac{π}{2}$D.$\frac{π}{4}$

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3.y=5-sin2x-4cosx最小值為( 。
A.-2B.0C.1D.-1

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20.已知f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=( 。
A.-eB.-1C.1D.e

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1.已知函數(shù)f(x)=$2sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})+2$.
(1)求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f (x) 的最大值和最小值及相應(yīng)的x的取值集合.

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