【題目】函數(shù).
(1)討論在上的最大值;
(2)有幾個(gè)(,且為常數(shù)),使得函數(shù)在上的最大值為?
【答案】(1);(2)兩個(gè).
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值為,然后當(dāng)時(shí),,,,從而可得到答案;
(2)當(dāng)時(shí),,然后分、兩種情況討論,當(dāng)時(shí),,記,利用導(dǎo)數(shù)得到在上有唯一的零點(diǎn)即可.
(1),,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
∴在上的最大值為;
又當(dāng)時(shí),,,
此時(shí),,
所以在上的最大值為.
(2)當(dāng)時(shí),.
①當(dāng)時(shí),,的最大值為,
∴,;
②當(dāng)時(shí),的最大值為,∴.
令,則有,
記,
則,.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,又∵,
∴在上有唯一的零點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.
∴,又∵,
所以在上有唯一的零點(diǎn),在上的函數(shù)值恒大于0.
即在上有唯一的零點(diǎn).
∴在上有唯一解,.
綜上所述,有兩個(gè)符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形與等邊所在平面互相垂直,,,,分別是線段,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件),已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn).
(1)以為直徑的圓與軸交兩點(diǎn),若,求;
(2)點(diǎn)在上,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與分別相交于兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅原理指出:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等,例如在計(jì)算球的體積時(shí),構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí),可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論:①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn);②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米,短半軸長(zhǎng)約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國(guó)每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn),則由此可知我國(guó)每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,人民的生活水平越來(lái)越高,部分學(xué)校安裝了中央空調(diào),某校數(shù)學(xué)建模隊(duì)調(diào)查了某品牌中央空調(diào),得到該設(shè)備使用年限x(單位:年)和維修總費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)表如下:(每年年底維修保養(yǎng))
使用年限x(單位:年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修總費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元) | 1 | 3 | 4 |
由上表可得線性回歸方程,則根據(jù)此模型預(yù)報(bào)該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費(fèi)用約為( )
A.萬(wàn)元B.萬(wàn)元C.萬(wàn)元D.萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的兩直線,分別與橢圓交于點(diǎn),和點(diǎn),,且,比較與的大小.
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