Question

2．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-3y+3≤0\\ x≥1\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$則$\frac{x}{y}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{9}{7}$
• B． 3
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：令$k=\frac{y}{x}$，則k表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-3y+3≤0\\ x≥1\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$的可行域如圖：

由圖形可知k_OA≤k≤k_OB，聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+3=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$可以求出$A（{\frac{9}{4}，\frac{7}{4}}），B（{1，3}）$，
所以$\frac{7}{9}≤k≤3$，
故$\frac{1}{k}$的最大值為$\frac{9}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查線性規(guī)劃，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．