Question

12．點M，N分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中點，則MN和CD₁所成角的大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出MN和CD₁所成角的大�。�

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則M（2，2，1），N（1，2，2），C（0，2，0），D₁（0，0，2），
$\overrightarrow{MN}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{C{D}_{1}}$=（0，-2，2），
設(shè)MN和CD₁所成角的大小為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{C{D}_{1}}|}{|\overrightarrow{MN}|•|\overrightarrow{C{D}_{1}}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}×2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴MN和CD₁所成角的大小為60°．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是基礎(chǔ)題．