Question

15．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，每秒移動(dòng)一步，第一個(gè)四步：第一步，從原點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第二步，向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第三步，向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第四步，向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第二個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度．第三個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，照此規(guī)律，該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （25，625）
• B． （25，650）
• C． （26，625）
• D． （26，650）

Answer 1

分析 由題意，前四秒質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，第五至八秒，質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，第三個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，能求出該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)．

解答 解：由題意，前四秒質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，
第五至八秒，質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，
第三個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，照此規(guī)律，
由101=4×25+1，該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)為：（26，$\frac{25（2+50）}{2}$），即（26，650）．
∴該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)為（26，650）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分類(lèi)討論“移動(dòng)4次又回到原點(diǎn)”的可能情況，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．