Question

10．已知命題p：m²+2m-15≤0成立．命題q：方程x²-4mx+1=0有實數(shù)根．若p為真命題，q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 對于命題p：m²+2m-15≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對于命題q：方程x²-4mx+1=0有實數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．

解答 解：命題p：m²+2m-15≤0成立⇒-5≤m≤3…（3分）
命題q：方程x²-4mx+1=0有實數(shù)根⇒△=（-4m）²-4≥0…（4分）$⇒m≥\frac{1}{2}或m≤-\frac{1}{2}$，即：$q：m≥\frac{1}{2}或m≤-\frac{1}{2}$…（6分）
若p為真命題，q為假命題，?q為真命題，?q：$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}$…（8分）
由$\left\{\begin{array}{l}-5≤m≤3\\-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}\end{array}\right.⇒-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}$，即m的取值范圍是：$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}$…（10分）

點評 本題考查了復合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．