11.某3D打印機,其打出的產品質量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機隨機打印了15件產品,得分情況如圖;
(1)寫出該組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù),并估計該打印機打出的產品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產品商家所獲得的利潤,在(1)的前提下,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

分析 (1)利用莖葉圖直接求解該組數(shù)據的中位數(shù)為87,眾數(shù)為92,打印的15件產品中,合格品有10件,即可求解概率.
(2)隨機變量X可以取-54,18,90,162,求出概率,列出分布列,然后求解期望即可.

解答 解:(1)該組數(shù)據的中位數(shù)為87,眾數(shù)為92,打印的15件產品中,合格品有10件,由此可估計該打印機打出的產品為合格品的
概率為$\frac{2}{3}$.…(5分)
(2)隨機變量X可以取-54,18,90,162,
P(X=-54)=C30×(1-$\frac{2}{3}$)3=$\frac{1}{27}$,P(X=18)=C31×$\frac{2}{3}$×(1-$\frac{2}{3}$)2=$\frac{2}{9}$,P(X=90)=C32×($\frac{2}{3}$)2×(1-$\frac{2}{3}$)1=$\frac{4}{9}$,P(X=162)=C33×($\frac{2}{3}$)3=$\frac{8}{27}$,
X的分布列為

X-541890162
P$\frac{1}{27}$$\frac{2}{9}$$\frac{4}{9}$$\frac{8}{27}$
∴隨機變量X的期望E(X)=(-54)×$\frac{1}{27}$+18×$\frac{2}{9}$+90×$\frac{4}{9}$+162×$\frac{8}{27}$=90.…(12分).

點評 本題考查離散性隨機變量的分布列,以及期望的求法,莖葉圖的應用,考查分析問題解決問題的能力.

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