Question

2．已知m∈R，i為虛數(shù)單位，且（m+2i）²=-3+4i．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若|z-1|=|m+2i|，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出m的值即可；
（2）設(shè)z=x+yi，得到|x-1+yi|=|1+2i|，即（x-1）²+y²=5，從而求出軌跡方程即可．

解答 解：（1）∵（m+2i）²=-3+4i，
∴m²+4mi-4=-3+4i，
∴m=1；
（2）若|z-1|=|m+2i|，
由（1）得：|z-1|=|1+2i|，
設(shè)z=x+yi，
則|x-1+yi|=|1+2i|，
∴（x-1）²+y²=5，
故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點P的軌跡方程是：
以（1，0）為圓心，以$\sqrt{5}$為半徑的圓．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查圓的方程，是一道基礎(chǔ)題．