4．已知點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系$\sqrt{{x^2}+{{（y-3）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+3）}^2}}=10$，則M的軌跡是（　�。�
A．線段B．雙曲線C．橢圓D．兩條射線

分析 利用橢圓的定義即可得出．

解答 解：∵點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程中滿足關(guān)系$\sqrt{{x^2}+{{（y-3）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+3）}^2}}=10$，
∴點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，-3），F(xiàn)′（0，3）的距離之和滿足：|MF|+|MF′|=2×5＞2×3．
故點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F，F(xiàn)′為焦點(diǎn)，10為長軸長的橢圓．
因此點(diǎn)M的軌跡是橢圓．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．熟練掌握橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知p：方程x2+2x+m=0無實(shí)數(shù)根，q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若“非p”與“p且q”同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，則$\frac{1}{|P{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|P{F}_{2}|}$的最小值等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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19．已知拋物線y2=2px（p＞0）截直線y=2x-4所得弦長$|{AB}|=3\sqrt{5}$，
（ I）求拋物線的方程；
（ II）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，求△ABF的外接圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離．

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9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，判斷{an}是否為“H數(shù)列”；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=2d，求證：{an}是“H數(shù)列”；
（3）設(shè)點(diǎn)（Sn，an+1）在直線（1-q）x+y=r上，其中a1=2t＞0，q≠0，若數(shù)列{an}是“H數(shù)列”，求q，r滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列命題中為真命題的是③④．
①若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b．
②若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定異面；
③若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交；
④若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b共面或異面；
⑤若兩個平面α∥β，a?α，則a與β一定相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，則異面直線AB與CD所成的角60°．

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同步練習(xí)冊答案