【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意得出可求得的值，利用導數(shù)求得函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）由參變量分離法可知：直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍，進而可求得實數(shù)的取值范圍.

（1），，

由題意可得，解得.

，則，令，解得.

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，當時，函數(shù)取得極小值即最小值，即；

（2）在有兩解，即在有兩解，

.

設，，令，得.

當時，；當時，.

所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

當，；當時，，，

如下圖所示：

由圖象可知，當時，即當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和圓，、為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當直線與圓相切時，．

（I）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓和圓都相切，切點分別為、，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；

（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，M是PA上的點，為正三角形，，．

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若，平面BPC，求證：點M為線段PA的中點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案