11.如圖,在四邊形ABCD中,AB=5,BC=7,AC=8,CD=6,BC⊥CD.
(Ⅰ)求∠BAC的大。
(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積.

分析 (Ⅰ)在△BAC中,利用余弦定理求∠BAC的大;
(Ⅱ)利用三角形的面積公式,即可求四邊形ABCD的面積.

解答 解:(Ⅰ)由題意,在△BAC中,$cos∠BAC=\frac{{A{B^2}+A{C^2}-B{C^2}}}{2•AB•AC}=\frac{1}{2}$,(4分)
則$∠BAC=\frac{π}{3}$.(6分)
(Ⅱ)在△BAC中,$sin∠ACD=cos∠ACB=\frac{{B{C^2}+A{C^2}-A{B^2}}}{2•BC•AC}=\frac{11}{14}$,(8分)
則${S_{△ACD}}=\frac{1}{2}AC•CD•sin∠ACD=\frac{132}{7}$,${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}AB•AC•sin∠BAC=10\sqrt{3}$.
綜上四邊形ABCD的面積為$\frac{132}{7}+10\sqrt{3}$.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí),考查余弦定理,三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$-1,a∈R.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≤$\frac{1}{2}$x-1在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$,若g(x)在[1,e2]上存在極值,求a的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).

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2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}},({n≥2,n∈{N^*}})$,且a1=3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}<\frac{1}{2}$.

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19.$\frac{cos10°(1+\sqrt{3}tan10°)}{cos50°}$的值是2.

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6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ln(1+x)}{x}$.
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)恒有f(x)<$\frac{1-ax}{1+x}$成立,試求a的所有可能的取值的集合.

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16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a,x≤0}\\{(x-1)^{3}+1,x>0}\end{array}$,且?x0∈[2,+∞)使得f(-x0)=f(x0),若對(duì)任意的x∈R,f(x)>b恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( 。
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,a)D.(-∞,a]

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3.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”,設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式為:S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-(\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2})]}$,若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為( 。
A.$\sqrt{3}$B.2C.3D.$\sqrt{6}$

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20.如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD=2DC,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M為AF1的中點(diǎn),如圖2.

(I)求證:AC⊥BM;
(Ⅱ)求平面CE1M與平面ABE1F1所成銳二面角的余弦值.

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1.在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.
 x(個(gè)) 2 3 4 5 6
 y(百萬(wàn)元) 2.5 3 4 4.5 6
(Ⅰ)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\widehatbx+a$;
(Ⅱ)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x,y之間的關(guān)系為z=y-0.05x2-1.4,請(qǐng)結(jié)合(Ⅰ)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
參考公式:$\widehat{y}$=$\widehat$x+a,$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{\;}({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$.

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