分析 (Ⅰ)在△BAC中,利用余弦定理求∠BAC的大;
(Ⅱ)利用三角形的面積公式,即可求四邊形ABCD的面積.
解答 解:(Ⅰ)由題意,在△BAC中,$cos∠BAC=\frac{{A{B^2}+A{C^2}-B{C^2}}}{2•AB•AC}=\frac{1}{2}$,(4分)
則$∠BAC=\frac{π}{3}$.(6分)
(Ⅱ)在△BAC中,$sin∠ACD=cos∠ACB=\frac{{B{C^2}+A{C^2}-A{B^2}}}{2•BC•AC}=\frac{11}{14}$,(8分)
則${S_{△ACD}}=\frac{1}{2}AC•CD•sin∠ACD=\frac{132}{7}$,${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}AB•AC•sin∠BAC=10\sqrt{3}$.
綜上四邊形ABCD的面積為$\frac{132}{7}+10\sqrt{3}$.(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí),考查余弦定理,三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.
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A. | (-∞,0) | B. | (-∞,0] | C. | (-∞,a) | D. | (-∞,a] |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\sqrt{6}$ |
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x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬(wàn)元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
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