Question

1．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和．

x（個(gè)）	2	3	4	5	6
y（百萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\widehatbx+a$；
（Ⅱ）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間的關(guān)系為z=y-0.05x²-1.4，請(qǐng)結(jié)合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？
參考公式：$\widehat{y}$=$\widehat$x+a，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）求出A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=4，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{8.5}{10}$=0.85，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=4-4×0.85=0.6，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.85x+0.6．
（Ⅱ）z=y-0.05x²-1.4=-0.05x²+0.85x-0.8，
A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)t=$\frac{z}{x}$=-0.05x-$\frac{0.8}{x}$+0.85=-0.01（5x+$\frac{80}{x}$）+0.85，
∴x=4時(shí)，t取得最大值，
故該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．