數(shù)列的前n項和記為，已知，．
證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）．

（1）由，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2
∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列（2）由⑴知｛｝公比為2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an

解析試題分析：⑴由，得
∴Sn＝Sn＋1－Sn，          2分
∴Sn＋1＝Sn，
∴＝2，          4分
∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.           6分
⑵由⑴知｛｝公比為2，          8分
∴＝＝·，          10分
∴Sn＋1＝4an.           12分
考點：等比數(shù)列及求和
點評：要證明一數(shù)列是等比數(shù)列需用定義，如要證明是等比數(shù)列只需證明是常數(shù)，另本題中用到了關系式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前n項和為，已知，
（1）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列  （2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a}滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求數(shù)列{b}的通項公式；
（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，．
（1）推測的通項公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，,
（I）求數(shù)列的通項公式;
（II）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

數(shù)列的一個通項公式為（　　）

A．B．C．D．

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