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設數列的前n項和為，已知，
（1）設，證明數列是等比數列  （2）求數列的前項和

（1）   ，}是以為首項、2為公比的等比數列      
(2) .

解析試題分析：，當時有即
，……2分
由① 則當時，有②
②-①得：    
又   
}是以為首項、2為公比的等比數列       4分
(2)由(1)可得：       6分

 
  ③
    ④        8分
④-③得：
         10分

           12分
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，“錯位相減法”。
點評：中檔題，為研究數列的求和問題，先研究數列的通項公式，已選擇合適的求和方法�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考經�？疾榈臄盗星蠛头椒�。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，.
（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；
（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為數列{}的前項和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求數列｛｝的通項公式；
（Ⅱ）求數列｛｝的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前n項和為，已知， .
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前n項和為，證明：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，．
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：，數列滿足.
（1）若是等差數列，且求的值及的通項公式；
（2）若是公比為的等比數列，問是否存在正實數，使得數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數列，求的前項和（用n,表示）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列首項，公差為，且數列是公比為4的等比數列，
（1）求；
（2）求數列的通項公式及前項和；
（3）求數列的前項和 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前n項和記為，已知，．
證明：（1）數列是等比數列；
（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域,()內的點，目標函數，的最大值記作.若數列的前項和為，,且點（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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