Question

平面向量

a

=（x，-3），

b

=（-2，1），

c

=（1，y），若

a

⊥（

b

-

c

），

b

∥（

a

+

c

），則

b

與

c

的夾角為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：由向量的坐標運算和平行垂直關系可得x和y的方程，解之可得

c

的坐標，可得

b

•

c

=0，可得結論．

解答： 解：∵

a

=（x，-3），

b

=（-2，1），

c

=（1，y），
∴

b

-

c

=（-3，1-y），

a

+

c

=（x+1，y-3）
由

a

⊥（

b

-

c

）可得

a

•（

b

-

c

）=-3x-3（1-y）=0
由

b

∥（

a

+

c

）可得-2（y-3）=x+1，
聯(lián)立解得x=1，y=2，∴

c

=（1，2），
∴

b

•

c

=-2×1+1×2=0，∴

b

⊥

c

，
∴

b

與

c

的夾角為

π

2

故答案為：

π

2

點評：本題考查向量的夾角，涉及向量的平行與垂直，屬基礎題．