【題目】如圖,在三棱柱中,,D,E分別是的中點.
(1)求證:DE∥平面
(2)若,求證:平面平面.
【答案】(1)見證明;(2)見證明
【解析】
(1)連結(jié)AB1,B1C,推導出四邊形ABB1A1是平行四邊形,DE∥B1C,由此能證明DE∥平面BCC1B1.
(2)推導出DE∥B1C,從而AB⊥B1C,推導出平行四邊形BCC1B1是菱形,從而BC1⊥B1C,再由AB⊥B1C,得BC1⊥平面ABC1,由此能證明平面ABC1⊥平面BCC1B1.
(1)連結(jié).
在三棱柱中,,且,
所以四邊形是平行四邊形,
因為E是的中點,
所以E也是中點,
又因為D是AC的中點,
所以
又平面,平面,
所以DE∥平面.
(2) 由(1)知,因為,所以,
在三棱柱中,,四邊形是平行四邊形,
因為,所以,
所以平行四邊形是菱形,
所以,
又因為,,平面,
所以平面,
又因為平面,
所以平面平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設點,l和C交于A,B兩點,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和,且各次射擊互相獨立.
(1)若甲、乙兩人各射擊1次,求至少有一人命中目標的概率;
(2)若甲連續(xù)射擊3次,設命中目標次數(shù)為,求命中目標次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,,G為AB的中點,.
(1)求證:平面CDEF;
(2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為,且只有3發(fā)子彈.該射手一旦射中目標,就停止射擊,否則就一直獨立地射擊到子彈用完.設耗用子彈數(shù)為X,求:
(1)目標被擊中的概率;
(2)X的概率分布列;
(3)均值,方差V(X).
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【題目】某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學期望為( )
A.B.C.D.
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【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質(zhì)量,對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分,每項評分最低分0分,最高分100分,每個景點總分為這五項得分之和,根據(jù)考核評分結(jié)果,繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下:
請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(I)若從交通得分前6名的景點中任取2個,求其安全得分都大于90分的概率;
(II)若從景點總分排名前6名的景點中任取3個,記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(III)記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為,寫出和的大小關系?(只寫出結(jié)果)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學和數(shù)學著作,其書中記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測影子的長度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測算,這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺,則立秋的晷長為( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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