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【題目】已知函數是常數且.

(1)若曲線處的切線經過點,求的值;

(2)若是自然對數的底數),試證明:①函數有兩個零點,②函數的兩個零點滿足.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)求出函數的導數,根據切線的斜率求出a的值即可;(2)對函數f(x)求導,根據函數單調性得到函數的最大值且最大值大于0,可知函數有兩個零點,根據零點存在性定理可知兩個零點,因為,即,所以問題轉化為只要證明x1 -x2即可.

(1)切線的斜率

,得

(2)①解,

時,;當時,,

所以處取得最大值

,因為,所以,在區(qū)間有零點,

因為在區(qū)間單調遞增,所以在區(qū)間有唯一零點.

由冪函數與對數函數單調性比較及的單調性知,在區(qū)間有唯一零點,從而函數有兩個零點.

②不妨設,作函數,,

,

所以,即

,所以

因為,所以,因為在區(qū)間單調遞減,

所以

,,所以

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】南京市自年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來,已經連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復審,年下半年,南京將迎來第四次復審.為了了解市民綠色出行的意識,現從某單位隨機抽取名職工,統(tǒng)計了他們一周內路邊停車的時間(單位:),整理得到數據分組及頻率分布直方圖如下:

組號

分組

頻數

1)從該單位隨機選取一名職工,試估計其在該周內路邊停車的時間少于小時的概率;

2)求頻率分布直方圖中,的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為, .

(1)求平行四邊形的頂點的坐標;

(2)在中,求邊上的高所在直線方程;

(3)求四邊形的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設直線系Mxcosθ+y﹣2sinθ=10≤θ≤2π),對于下列四個命題:

AM中所有直線均經過一個定點

B.存在定點P不在M中的任一條直線上

C.對于任意整數nn≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上

DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

(1)求的值;

(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點,點為拋物線上一點,其橫坐標為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知某運動員毎次投籃命中的概率都為40%,現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算機產生09之間取整數值的隨機數,指定1,3,4表示命中,5,67,8,9,0表示不命中;再以三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果,經隨機模擬產生了如下20組隨機數:

據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面為正三角形,側棱垂直于底面,.若是棱上的點,且,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】長沙某公司對其主推產品在過去5個月的月廣告投入xi(百萬元)和相應的銷售額yi(百萬元)進行了統(tǒng)計,其中i=1,2,3,4,5,對所得數據進行整理,繪制散點圖并計算出一些統(tǒng)計量如下:

,,,

,其中i=1,2,3,4,5.

(Ⅰ)根據散點圖判斷,哪一個適宜作為月銷售額關于月廣告投入xi的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及題中所給數據,建立y關于x的回歸方程,并據此估計月廣告投入220萬元時的月銷售額.

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數m,)的圖像關于原點對稱,且.

1)求函數的解析式;

2)判定函數在區(qū)間的單調性并用單調性定義進行證明;

3)求函數在區(qū)間)內的最小值.

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