11．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長(zhǎng)度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

分析 （1）由切割線定理可得BC2=BM•BA．由此可得方程，即可求線段AM的長(zhǎng)度；
（2）證明△BMN∽△BCA，結(jié)合AB=2AC，即可證明：BN=2MN．

解答 （1）解：由切割線定理可得BC2=BM•BA．
設(shè)AM=t，則
∵AB=8，BC=4，∴16=8（8-t），
∴t=6，即線段AM的長(zhǎng)度為6；
（2）證明：由題意，∠A=∠MNB，∠B=∠B，
∴△BMN∽△BCA，
∴$\frac{BN}{BA}$=$\frac{MN}{CA}$，
∵AB=2AC，
∴BN=2MN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割線定理．考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2f′（x）＞2xf（-x），則不等式x2f（x）＜（3x-1）2f（1-3x）的解集是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．（-∞，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c=$\sqrt{7}$，且bsinB-asinA=$\sqrt{3}$acosA-$\sqrt{3}$bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a與b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD=6，BD=3，
DC=2．
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大�。�
（2）若∠ABC=$\frac{π}{4}$，求△ADC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，程序輸出的結(jié)果s=1320，則判斷框中應(yīng)填（　�。�
A．i≥10？B．i＜10？C．i≥11？D．i＜11？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知拋物線y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則m+n的最小值為（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，動(dòng)點(diǎn)M（2，m）（m＞0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．不等式|x+3|≤0的解集為（　�。�
A．∅B．{-3}C．（-∞，-3）∪（-3，+∞）D．R

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案