設(shè)a、b為常數(shù),M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx};F:把平面上任意一點(diǎn)(a,b)映射為函數(shù)acosx+bsinx.
(1)證明:不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù);
(2)證明:當(dāng)f0(x)∈M時(shí),f1(x)=f0(x+t)∈M,這里t為常數(shù);
(3)對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f0(x),得M1={f0(x+t),t∈R},在映射F的作用下,M1作為象,求其原象,并說明它是什么圖象?
(1)假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn)(,),(,)對(duì)應(yīng)同一函數(shù), 即與相同, 即對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立 特別令x=0,得a=c;令,得b=d這與(a,b),(c,d)是兩個(gè)不同點(diǎn)矛盾,假設(shè)不成立 故不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一函數(shù) (2)當(dāng)時(shí),可得常數(shù)a0,b0,使
由于為常數(shù),設(shè)是常數(shù) 從而 (3)設(shè),由此得 (,) 在映射F下,的原象是(m,n),則M1的原象是
消去t得,即在映射F下,M1的原象是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考總復(fù)習(xí)全解 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)·必修課程。ㄈ私虒(shí)驗(yàn)版) B版 人教實(shí)驗(yàn)版 B版 題型:044
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B為常數(shù).
(1)求A與B的值;
(2)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(3)證明:不等式>1對(duì)任何正整數(shù)m、n都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考總復(fù)習(xí)全解 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)·必修課程 (人教實(shí)驗(yàn)版) B版 人教實(shí)驗(yàn)版 B版 題型:044
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B為常數(shù).
(1)求A與B的值;
(2)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(3)證明不等式對(duì)任何正整數(shù)m、n都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N?),關(guān)于數(shù)列{}有下列四個(gè)命題:
(1)若{}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則an=an+1(n∈N*);
(2)若Sn=An2+Bn(A,B∈R,A、B為常數(shù)),則{}是等差數(shù)列;
(3)若Sn=1-(-1)n,則{}是等比數(shù)列;
(4)若{}是等比數(shù)列,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也成等比數(shù)列;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
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