Question

19．某校計劃面向高一年級1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人．
（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？

	選擇自然科學(xué)類	選擇社會科學(xué)類	合計
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合計	90	90	180

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算抽取的男生與女生人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理求出對應(yīng)男生、女生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；
男生選擇社會科學(xué)類的頻率為$\frac{3}{7}$，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為$\frac{3}{5}$；
由題意，男生總數(shù)為$1200×\frac{105}{180}=700$人，
女生總數(shù)為$1200×\frac{75}{180}=500$人，
所以，估計選擇社會科學(xué)的人數(shù)為$700×\frac{3}{7}+500×\frac{3}{5}=600$人；
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

	選擇自然科學(xué)類	選擇社會科學(xué)類	合計
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合計	90	90	180

計算觀測值${K^2}=\frac{{180×{{（{60×45-30×45}）}^2}}}{105×75×90×90}=\frac{36}{7}≈5.1429＞5.024$，
所以，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)．

點評 本題考查了分層抽樣原理與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．