【題目】某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機統(tǒng)計了40名學(xué)生的政治成績,40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.

(1)求成績在[80,90的學(xué)生人數(shù);

(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生,求至少有1 名學(xué)生成績在[90,100]的概率.

【答案】1;2

【解析】

試題分析:1根據(jù)頻率直方圖可知其頻率為,計算學(xué)生人數(shù);2 設(shè)表示事件在成績大于等于分的學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生,至少有名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi),由已知和1的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有,記這四個人分別為,成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有,記這兩個人分別為,分別寫出事件空間及事件,得到概率.

試題解析:1因為各組的頻率之和為1,所以成績在區(qū)間[80,90的頻率為

1-0.005×2+0.015+0.020+0.045×10=0.1,

所以,40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80,90的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4.

2設(shè)A表示事件在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生,至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間[90,100]內(nèi),

由已知和1的結(jié)果可知成績在區(qū)間[80,90內(nèi)的學(xué)生有4,記這四個人分別為a,b,c,d,成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有2,記這兩個人分別為e,f,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為:

a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,基本事件數(shù)為15,事件至少1名學(xué)生成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的可能結(jié)果為:

a,e,a,f,b,e,b,f,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,基本事件數(shù)為9,所以.

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【題目】設(shè), 分別為雙曲線的左、右焦點, 為雙曲線的左頂點,以, 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于, 兩點,且滿足,則該雙曲線的離心率為________.

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【題目】設(shè)集合P={(x,y)||x|+|y|≤1,x∈R,y∈R},Q={(x,y)|x2+y2≤1,x∈R,y∈R},R={(x,y)|x4+y2≤1,x∈R,y∈R}則下列判斷正確的是(
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ

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【題目】如圖所示,已知直線與雙曲線交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4.

(1)求的值及B點坐標;

(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如下圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE。

填空:∠AEB的度數(shù)為____________

線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是_________。

(2)拓展探究

如下圖,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE。請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

(3)解決問題

如下圖,在正方形ABCD中,CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點A到BP的距離。

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【題目】設(shè)f(x)=cos2x﹣ sin2x,把y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后,恰好得到函數(shù)g(x)=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象,則φ的值可以為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖1,在中, , , 分別為, 的中點.將沿折起到的位置,使,如圖2,連結(jié),

(Ⅰ)求證:平面 平面;

(Ⅱ)若中點,求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在一點,使二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1﹣1=an2(n∈N).記Sn=a1+a2+…+an . Tn= + +…+ .求證:當n∈N*
(1)0≤an<an+1<1;
(2)Sn>n﹣2;
(3)Tn<3.

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【題目】已知為圓上的動點, 的坐標為, 在線段上,滿足.

(Ⅰ)求的軌跡的方程.

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