設函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．

(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當時f(x)有極大值,當x=2時, f(x)有極小值-8．
(2)

解析試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)極值；
（2）關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,即函數(shù)y=a與y=f（x）的圖象在區(qū)間上有三個交點，只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個交點．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化情況，可求得實數(shù)a的值．
(1) ,由得        (2分)

x

 

2

f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
極大值 
↘
極小值 
↗
由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;
當時f(x)有極大值,當x=2時, f(x)有極小值-8．                      (6分)
(2)由題知,只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個交點．                (7分)
 ,所以                 
由(1)知f(x)在,當上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減． (10分)
∴當 時, y=" f(x)" 和y="a" 的圖像有兩個交點．即方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根．                    (12分)
考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;函數(shù)圖像的交點與方程的根的對應關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為實數(shù)，
(1)求導數(shù)；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中.
（1）與的關系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，且，函數(shù)， 
（是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，是否同時存在實數(shù)和（），使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設的極大值構(gòu)成的函數(shù)，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（I）求
（II）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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