【題目】在數(shù)列中,若是正整數(shù),且, ,則稱為“D-數(shù)列”.

(1)舉出一個前六項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前六項);

(2)若“D-數(shù)列”中,,,數(shù)列滿足,,分別判斷當(dāng)時,與的極限是否存在?如果存在,求出其極限值(若不存在不需要交代理由);

(3)證明:任何“D-數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.

【答案】（1）（2）的極限不存在.的極限存在.極限值為6 （3）見解析

【解析】

（1）舉出一個例子即可

（2）的極限不存在.的極限存在，計算得到，得到答案.

（3）假設(shè)中只有有限個零, 則存在, 使得當(dāng)時, ，當(dāng)時, 記，計算得到形成了一列嚴格遞減的無窮正整數(shù)數(shù)列，不能成立，得到證明.

(1)

(2)的極限不存在.的極限存在.

事實上, 因為, , , 當(dāng)時, .因此當(dāng)時, .所以.

(3) 反證法, 假設(shè)中只有有限個零, 則存在, 使得當(dāng)時, .

當(dāng)時, 記

于是, , 故,

而, 從而.

這樣形成了一列嚴格遞減的無窮正整數(shù)數(shù)列, 這不可能,故假設(shè)不成立, 中必有無限個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在上至少存在一個實數(shù)，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)=|xlnx﹣ax2|,a.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若g(x)在區(qū)間(1,e)有極小值,求a的取值范圍.

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【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上，用1表示該次投鏢在8環(huán)以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表一輪的結(jié)果.例如：“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次投鏢未在8環(huán)以上，第三次投鏢在8環(huán)以上，該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀："100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上，該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢兩輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是（ ）

101

111

011

101

010

100

100

011

111

001

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出與的極坐標方程；

（2）設(shè)與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當(dāng)在上變化時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為yx﹣1.

(1)求ab的值;

(2)當(dāng)x>1時,f(x)0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)g(x)=exx,求證:對于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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