Question

15．如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC=1km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1km）參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.41$，$\sqrt{6}$≈2.45．

Answer 1

分析 在△ACD中，∠DAC=30°推斷出CD=AC，同時(shí)根據(jù)CB是△CAD底邊AD的中垂線，判斷出BD=BA，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．

解答 解：在△ACD中，∠DAC=30°，
∠ADC=60°-∠DAC=30°，
所以CD=AC=0.1．
又∠BCD=180-60°-60°=60°，
故CB是△CAD底邊AD的中垂線，
所以BD=BA、
在△ABC中，AB=$\frac{ACsin60°}{sin15°}$=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{20}$，
因此，BD=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{20}$≈0.3km．
故B、D的距離約為0.3km．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．