4．圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點關于直線ax-2by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．9C．16D．18

分析 由圓的對稱性可得，直線ax-2by+2=0必過圓心（-2，1），所以a+b=1，再用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值．

解答 解：由圓的對稱性可得，直線ax-2by+2=0必過圓心（-2，1），所以a+b=1．
所以$\frac{1}{a}+\frac{4}=（\frac{1}{a}+\frac{4}）（a+b）=5+\frac{a}+\frac{4a}≥5+4=9$，當且僅當$\frac{a}=\frac{4a}$，即2a=b時取等號，
故選B．

點評 本題考查圓的對稱性，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^x}-\frac{1}{4}}+ln（{1-x}）$的定義域是（　　）
A．[-1，2）B．（-2，1）C．（-2，1]D．[-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若$z=\frac{2-i}{2+i}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．1C．5D．25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（i-1）z=i，則z的虛部是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}$

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19．已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（　�。�
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若直線2ax-by+2=0（a，b∈R）始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$λ\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CP}$=1，則實數(shù)λ的值為-$\frac{1}{4}$或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b（a，b∈R）．
（1）若f（x）在x=0處的極小值為2，求a，b的值；
（2）設g（x）=f（x）+ln（x+1），當x≥0時，g（x）≥1+b，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A-B=$\frac{π}{6}$
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大�。�

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