3．證明：函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)x∈[0，+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立，可得：函數(shù)f（x）=x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．

解答 證明：函數(shù)f（x）=x2的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（-x）=（-x）2=x2=f（x）恒成立，
故函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，
又∵f′（x）=2x，
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立，
故函數(shù)f（x）=x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的證明，函數(shù)單調(diào)性的證明，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=cos$（{x-\frac{π}{2}}）$，g（x）=ex•f（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程；
（2）若對任意$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$時(shí)，方程g（x）=xf（x）的解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$），則|$\overrightarrow{OB}$|+|$\overrightarrow{OC}$|=（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．2C．6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-3）處的切線方程是2x+y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=5，b=6，c=7，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，已知矩形ABCD與矩形ABEF全等，二面角DABE為直二面角，M為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M與BD所成的角為θ，且cos θ=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，則$\frac{AB}{BC}$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}為等差數(shù)列，a3=2，a7=1，則a11=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，若四面體ABCD中球心O恰好在側(cè)棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A．$\frac{25π}{4}$B．4πC．16πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．方程x3-3x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N ）內(nèi)，則k=1．

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同步練習(xí)冊答案