Question

19．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=2${\;}^{x-\frac{y}{2}}$的最小值為${2}^{-\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，求出目標(biāo)$m=x-\frac{y}{2}$的最小值，即可求出z的最小值．

解答 解：畫(huà)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示；

由題可知$z={2^{x-\frac{y}{2}}}$，
設(shè)$m=x-\frac{y}{2}$，
要使z最小，只需m最小即可，
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3）時(shí)，m最小為$-\frac{3}{2}$，
所以z的最小值為${2^{-\frac{3}{2}}}$．
故答案為：${2}^{-\frac{3}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問(wèn)題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解題的基本方法．