【題目】過點的動直線l與y軸交于點，過點T且垂直于l的直線與直線相交于點M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）動直線l過點和，可根據(jù)垂直求出直線，從而求出交點M的坐標，從而尋找橫縱坐標的關系，求出點M的軌跡方程. （2）由題意可知：點N即為圓與y軸的切點，根據(jù)，可求出直線AM的斜率，進而求出直線AM的方程，從而求出的值.

解：（1）∵，，當時，M的坐標為

當時，，∴，∴的方程為

由得，

驗證當時，也滿足

∴M的坐標滿足方程，即M的軌跡方程為

（2）作軸于，軸于，則

又A為拋物線的焦點，∴，故圓與y軸相切于點N

∵，∵，∴，∴直線AM的方程為

聯(lián)立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A為拋物線的焦點，∴

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

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（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個零點．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點是曲線上的任意一點，當點到直線的距離最大時，求經(jīng)過點且與直線平行的直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）設兩點，，且，若函數(shù)的圖象分別在點、處的兩條切線互相垂直，求的最小值；

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(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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