20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（　　）
A．1B．3C．4D．5

分析 根據(jù)2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$得出$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}$，根據(jù)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2得出${\overrightarrow{a}}^{2}$=1；再計算（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}$；
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，
∴-2${\overrightarrow{a}}^{2}$=-2，解得${\overrightarrow{a}}^{2}$=1；
∴（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$）•（$\overline{a}$+2$\overrightarrow{a}$）=3${\overrightarrow{a}}^{2}$=3．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學校的主要道路（不考慮寬度）.$∠BCD=∠CDE=\frac{2π}{3}$，$∠BAE=\frac{π}{3}，DE=3BC=3CD=\frac{9}{10}km$．
（1）求道路BE的長度；
（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右兩焦點，過點F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于P，Q兩點，若△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中$∠PQ{F_2}∈[\frac{π}{3}，π）$，則雙曲線離心率e
的取值范圍為（　�。�
A．$[\sqrt{7}，3）$B．$[1，\sqrt{7}）$C．$[\sqrt{5}，3）$D．$[\sqrt{5}，\sqrt{7}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ x-3y+3≥0\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}}{x}$-lna，（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）若a=e，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅱ）設函數(shù)$g（x）=\frac{e+1}{ex}$，當x∈[-1，0）∪（0，1]時，曲線y=f（x）與y=g（x）有兩個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA，OB所在直線，直線AB過雙曲線的焦點，且|AB|=2，則a=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三個數(shù)的大小關系是（　�。�
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過原點O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點，則$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值為$\frac{{\sqrt{2}+1}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．甲、乙兩盒中各裝有大小相同的小球9個，其中甲盒中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2，3，4；乙盒中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3．學生A從甲盒中取球，學習B從乙盒中取球．
（Ⅰ）若A，B各取一球，求兩人所取的球顏色不同的概率；
（Ⅱ）若每人依次各取2球，稱同一人手中兩球鹽酸相同的取法為成功取法，記成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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