已知函數(shù),其中且.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(I)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(II).
解析試題分析:(I)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再分k>0和k<0兩種情況討論,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)時(shí),,由得:,構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)得,判斷函數(shù)的單調(diào)性,就可得的取值范圍.
試題解析:(I)定義域?yàn)镽, 2分
當(dāng)時(shí), 時(shí),;時(shí),
當(dāng)時(shí), 時(shí),;時(shí), 4分
所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是
當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是,增區(qū)間是 6分
(II)時(shí),,由得:
設(shè),, 8分
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在上遞增, 在上遞減, 10分
所以的取值范圍是 12分
考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)在處取得極值,且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題14分) 已知函數(shù),若
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù) 的最小值為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:++…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù))
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:當(dāng)時(shí),.
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