設(shè)函數(shù),為常數(shù))
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:當(dāng)時,.

①②見題解析

解析試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間,進(jìn)一步確定原函數(shù)的單調(diào)性. (Ⅱ)先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為,由于我們只能運(yùn)用求導(dǎo)的方法來研究這個函數(shù)的值域,而此函數(shù)由于求導(dǎo)后不能繼續(xù)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間,故利用均值不等式進(jìn)行放縮, 后,函數(shù)可以通過求導(dǎo)研究值域,且 恒成立是恒成立的充分條件,注意需要二次求導(dǎo).
試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/8/p3kbc.png" style="vertical-align:middle;" />, 
(1)當(dāng)時,解得;解得
所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時,解得;解得
所以函數(shù),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ……(6分)
(Ⅱ)證明:不等式等價于
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/7/kuzsx.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以 ,
因此    
, 則
得:當(dāng),
所以上單調(diào)遞減,從而. 即,
上單調(diào)遞減,得:,
 當(dāng)時,.. ……(12分)
考點(diǎn):1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法;2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;3.均值不等式;4.放縮法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時,若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè)
(。┣笞Cg(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對任意x,x,xx,有.

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(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.

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已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;   
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是處取得極值,且.
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn).當(dāng)時,求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過點(diǎn),且它們在點(diǎn)處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)  
(1)求函數(shù)上的最大值和最小值.
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線的方程.

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