Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³﹣x²﹣2x﹣．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]; （2）m＞．

解析試題分析：（1）首先應(yīng)求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的為正或?yàn)樨?fù)，解對(duì)應(yīng)不等式可得函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間；
（2）由不等式恒成立問(wèn)題可通過(guò)分離參數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化成f（x）_max＜m,求函數(shù)f（x）的最大值即可．
試題解析：（1）f′（x）=3x²﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．
在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．
所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．
（2）由（1）知，當(dāng)x∈[﹣1，﹣]時(shí)，f′（x）＞0，[﹣，1]時(shí)，f′（x）＜0
∴f（x）≤f（﹣）=．
∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，
∴m＞．
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.不等式的恒成立問(wèn)題．