某商場預計從2013年1月份起的前x個月,顧客對某商品的需求總量p(x)(單位:件)與x的關系近似的滿足,且)。該商品第x月的進貨單價q(x)(單位:元)與x的近似關系是
(1)寫出這種商品2013年第x月的需求量f(x)(單位:件)與x的函數關系式;
(2)該商品每件的售價為185元,若不計其他費用且每月都能滿足市場需求,試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大,最大月利潤為多少元?
(1),且);(2)3125;
解析試題分析:(1)當時,需求量為,當時,2013年第個月的總需求量等于第個月的需求總量減去第個月需求總量;(2)根據利潤=該商品每件的利潤月銷售量,來列出利潤的函數關系式,然后通過求導數討論函數單調性來求函數的最值即可;
試題解析:解:(1)當時,, 2分
當,且時,
。 4分
經驗證符合。
故2013年第x月的需求量,且)。 5分
(2)該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為
7分
即 8分
當時,,
令,解得或(舍去)。
所以,當時,;當時,。
當時,的最大值為元。 10分
當時,是減函數,
所以,當時,的最大值為元。 12分
綜上,該商場2013年第5個月銷售該商品的月利潤最大,最大月利潤為3125元。13分
考點:利用導數求最值問題;
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設函數f(x)=x3﹣x2﹣2x﹣.
(1)求函數f(x)的單調遞增、遞減區(qū)間;
(2)當x∈[﹣1,1]時,f(x)<m恒成立,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知關于的函數,其導函數為.記函數 在區(qū)間上的最大值為.
(1) 如果函數在處有極值,試確定的值;
(2) 若,證明對任意的,都有;
(3) 若對任意的恒成立,試求的最大值.
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