【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)對a∈(01),是否存在實數(shù)λ,,使成立,若存在,求λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1)答案不唯一見解析(2)存在,.

【解析】

1)求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分三種情況,分析的關(guān)系,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)由題意轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)求出,,即轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可求出,即可求解.

1的定義域為

,

①當(dāng)a=0時,,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

②當(dāng)a>0時, ,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

③當(dāng)a<0時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)由,得,當(dāng)時,時,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,故當(dāng)時,

當(dāng)時,,由(1)知,當(dāng)時,

所以,

若對使成立,即

.

所以,所以 .

設(shè),則,

,

當(dāng)時,由,故

所以,故

所以[0,1]上單調(diào)遞減,

所以時,,即,

, ,

所以當(dāng)時,單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時,,

時,,故.

所以當(dāng)時,對

使成立.

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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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