A. | x=$\frac{π}{6}$ | B. | x=$\frac{π}{4}$ | C. | x=$\frac{π}{3}$ | D. | x=$\frac{π}{2}$ |
分析 利用二倍角余弦公式的變形、配方法化簡解析式,設(shè)t=sinx代入原函數(shù)后,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)表示出對稱軸方程,由正弦函數(shù)的性質(zhì)化簡求出對稱軸方程,結(jié)合選項可得答案.
解答 解:由題意得,f(x)=cos2x+2sinx+2
=-2sin2x+2sinx+3=$-2(sinx-\frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{2}$,
設(shè)t=sinx,代入得g(t)=$-2{(t-\frac{1}{2})}^{2}+\frac{7}{2}$
∴g(t)圖象的對稱軸方程是t=$\frac{1}{2}$,
則sinx=$\frac{1}{2}$,∴x=$\frac{π}{6}+2kπ$或x=$\frac{5π}{6}+2kπ$,(k∈Z),
當k=0時,對稱軸方程是x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$,
故選A.
點評 本題考查了二倍角余弦公式的變形,正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及配方法、換元法的應(yīng)用,考查化簡、變形能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 36 | C. | 72 | D. | 144 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{27}{25}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [0,+∞) | B. | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2},+∞)$ | C. | $[{\frac{{\sqrt{2}}}{4},+∞})$ | D. | $[\sqrt{2},+∞)$ |
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