Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（x+2，5），進(jìn)而由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得（x+2）=-1，解可得x的值，即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），
則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（x+2，5），
若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則有x+2=-1，
解可得x=-3；
即$\overrightarrow{a}$=（-3，1），
則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量平行的坐標(biāo)表示方法．