Question

19．下列說法正確的是（　�。�

• A． 到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和等于從點(diǎn)（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和的點(diǎn)的軌跡是雙曲線．
• B． 已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓．
• C． 已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和大于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓．
• D． 到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．點(diǎn)（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和=$\sqrt{（5+4）^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{（5-4）^{2}+{3}^{2}}$=4$\sqrt{10}$＞8=|F₁F₂|，因此到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和等于從點(diǎn)（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓，因此不正確．
B．∵|F₁F₂|=8＞6，因此F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡無圖形，不正確．
C．F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和大于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓，正確．
D．到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線，因此不正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．