11．若關于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有兩個根，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[0，2）B．[-2，2）C．（-2，0]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

分析 作出y=-x3+3x的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）=m有兩解得出m的范圍．

解答 解：由x3-3x+m=0得m=-x3+3x，
令f（x）=-x3+3x，則f′（x）=-3x2+3=3（1-x2），
∴當0＜x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴f（x）在[0，1]上單調遞增，在（1，2]上單調遞減，
又f（0）=0，f（1）=2，f（2）=-2，
作出f（x）在[0，2]上的函數(shù)圖象如圖所示：

∵關于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有兩個根，即m=f（x）有兩根，
∴0≤m＜2．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)單調性的判斷與最值計算，方程根與函數(shù)圖象的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．矩形ABCD的對角線AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角D-AC-B，連接BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為（　�。�
A．$\sqrt{\frac{7}{10}}$B．$\frac{\sqrt{21}}{7}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e1，焦點在y軸上的雙曲線C2的離心率為e2，已知C1與C2具有相同的漸近線，當e12+4e22取最小值時，e1的值為（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的是（　�。�
A．到點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和等于從點（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是雙曲線．
B．已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），到兩點F1，F(xiàn)2的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓．
C．已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），到兩點F1，F(xiàn)2的距離之和大于8的點的軌跡是橢圓．
D．到點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離相等的點的軌跡是橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|{lnx}|，x＞0\\{（{x+2}）^2}，x≤0\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）+b（其中b∈R）恰有3個零點，則b的取值范圍是{-2，0}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點求證：DE⊥面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知遞增的等差數(shù)列{an}，首項a1=2，Sn為其前n項和，且2S1，2S2，3S3成等比數(shù)列．
（I）求{an}的通項公式；
（II）設${b_n}=\frac{4}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且${T_n}＜\frac{m}{5}$（m為正整數(shù)）恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學生中．
（1）求成績在區(qū)間[80，90）內的學生人數(shù)及成績在區(qū)間[60，100]內平均成績；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間[90，100]內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為（　�。�
A．$\frac{17}{25}$B．$\frac{14}{25}$C．$\frac{12}{25}$D．$\frac{8}{25}$

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同步練習冊答案