Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為120°，那么|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 運用向量數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即為模的平方，化簡整理計算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為120°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
即有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²
=1+4×（-$\frac{1}{2}$）+4=3．
則有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．