Question

（理科）由不全相等的正數(shù)x_i（i=1，2，…，n）形成n個數(shù)：x1+

1

x2

，x2+

1

x3

，…，xn-1+

1

xn

，xn+

1

x1

，關(guān)于這n個數(shù)，下列說法正確的是（　　）

A．這n個數(shù)都不大于2

B．這n個數(shù)都不小于2

C．至多有n-1個數(shù)不小于2

D．至多有n-1個數(shù)不大于2

Answer 1

分析：利用基本不等式，注意等號成立的條件，可判斷A錯，對于B，C，D，列舉即可解決．

解答：解：由題意，n個數(shù)的和為x1+

1

x2

+x2+

1

x3

+…+xn-1+

1

xn

+ xn+

1

x1

≥2n
由于正數(shù)x_i（i=1，2，…，n） 不全相等，故A錯；
取x_i=i（i=1，2，…，n），故B錯；
取x_i=i+1（i=1，2，…，n），故C錯；
取x1=

1

2

，xi=1(i=2，…，n)，D成立
故選D．

點評：本題放入考點是反證法與放縮法，主要考查基本不等式，關(guān)鍵是能列舉反例．