Question

19、三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數是多少？

Answer 1

分析：根據題意，設較小的兩邊長為x、y且x≤y，可得關系式x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*；分別令x=1、2、3、4、5…、11，分別求得y的可取值，由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：設較小的兩邊長為x、y且x≤y，
則x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*．
當x=1時，y=11；
當x=2時，y=10，11；
當x=3時，y=9，10，11；
當x=4時，y=8，9，10，11；
當x=5時，y=7，8，9，10，11；
當x=6時，y=6，7，8，9，10，11；
當x=7時，y=7，8，9，10，11；
…
當x=11時，y=11．
所以不同三角形的個數為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案為36．

點評：本題關鍵是列出約束條件，然后尋找x=1，2，…，11時，y的取值個數的規(guī)律，再用分類計數原理求解．