三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是多少？
【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)較小的兩邊長為x、y且x≤y，可得關(guān)系式x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*；分別令x=1、2、3、4、5…、11，分別求得y的可取值，由分類計數(shù)原理，計算可得答案．
解答：解：設(shè)較小的兩邊長為x、y且x≤y，
則x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
當(dāng)x=1時，y=11；
當(dāng)x=2時，y=10，11；
當(dāng)x=3時，y=9，10，11；
當(dāng)x=4時，y=8，9，10，11；
當(dāng)x=5時，y=7，8，9，10，11；
當(dāng)x=6時，y=6，7，8，9，10，11；
當(dāng)x=7時，y=7，8，9，10，11；
…
當(dāng)x=11時，y=11．
所以不同三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案為36．
點評：本題關(guān)鍵是列出約束條件，然后尋找x=1，2，…，11時，y的取值個數(shù)的規(guī)律，再用分類計數(shù)原理求解．
